Question

已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A>0，0<φ<，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

Answer

（1）（2）

【解析】(1)由题意得T＝＝6.因为P(1，A)在y＝Asin的图象上，

所以sin＝1.因为0<φ<，所以φ＝.

(2)设点Q的坐标为(x0，－A)．由题意可知x0＋＝，得x0＝4，

所以Q(4，－A)．

连结PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得

cos∠PRQ＝，解得A2＝3.又A>0，所以A＝