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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相...

已知函数f(x)sin(ωxφ)(ω>00≤φ≤π)为偶函数且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)sinαf(α)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com的值.

 

(1)f(x)=cosx.(2)- 【解析】(1)∵f(x)为偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),即2sinωxcosφ=0恒成立,∴cosφ=0,又∵0≤φ≤π,∴φ=.又其图象上相邻对称轴之间的距离为π,∴T=2π, ∴ω=1,∴f(x)=cosx. (2)∵原式==2sinαcosα,又∵sinα+cosα=,∴1+2sinαcosα=,即2sinαcosα=-,故原式=-  
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