Question

已知向量m＝与n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角．

(1)求角A的大小；

(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

Answer

（1）（2），等边三角形

【解析】(1)因为m∥n，

所以sinA·(sinA＋cosA)－＝0.所以＋sin2A－＝0，

即sin2A－cos2A＝1，即sin＝1.

因为A∈(0，π)，所以2A－∈.故2A－＝，A＝.

(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝bcsinA＝bc，

而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)，

所以S△ABC＝bcsinA＝bc≤×4＝.

当△ABC的面积取最大值时，b＝c.

又A＝，故此时△ABC为等边三角形．