在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为＋2，且sin...

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为＋2，且sinA＋sinB＝sinC.

(1)求边c的长；

(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

（1）（2）∠C＝60 【解析】(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝sinC，由正弦定理，得a＋b＝c，∴a＋b＋c＝c＋c＝(＋1)c＝＋2. ∴a＋b＝2，c＝. (2)在△ABC中，S△ABC＝absinC＝sinC， ∴ab＝，即ab＝. 又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，得cosC＝＝＝，又在△ABC中∠C∈(0，π)， ∴∠C＝60°

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考点分析：

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在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－)，且m⊥n.