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已知函数f(x)=xlnx,过点A 作函数y=f(x)图象的切线,则切线的方程为...

已知函数f(x)xlnx过点A 满分5 manfen5.com作函数yf(x)图象的切线则切线的方程为________

 

x+y+=0 【解析】设切点T(x0,y0),则kAT=f′(x0),∴=lnx0+1,即e2x0+lnx0+1=0,设h(x)=e2x+lnx+1,当x>0时h′(x)>0,∴h(x)是单调递增函数,∴h(x)=0最多只有一个根.又h =e2×+ln+1=0,∴x0=.由f′(x0)=-1得切线方程是x+y+=0.  
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