设直线y＝a分别与曲线y2＝x和y＝ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a...

设直线y＝a分别与曲线y2＝x和y＝ex交于点M、N，则当线段MN取得最小值时a的值为________．

【解析】由题意，M(a2，a)，N(lna，a)，故MN的长l＝|a2－lna|＝a2－lna(a>0)，由l′＝2a－，令l′>0，得l＝a2－lna在上单调递增；令l′<0，得l＝a2－lna在上单调递减，所以当a＝时，线段MN的长取得极小值，也是最小值．

考点分析：

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