要制作一个如图的框架(单位:m),要求所围成的总面积为19.5(m2),其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=AB,tan∠FED=,设AB=xm,BC=ym.
(1)求y关于x的表达式;
(2)如何设计x、y的长度,才能使所用材料最少?
将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体形的盒子.若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是________.
在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________(m).
某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加;②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%;③报销的医疗费用不得超过8万元.
(1)请你分析该单位能否采用函数模型y=0.05(x2+4x+8)作为报销方案;
(2)若该单位决定采用函数模型y=x-2lnx+a(a为常数)作为报销方案,请你确定整数a的值.(参考数据:ln2≈0.69,ln10≈2.3)
如图,两个工厂A、B相距2km,点O为AB的中点,要在以O为圆心,2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼,其中MA⊥AB,NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比,比例系数为1;办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比,比例系数为4,办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和,设AP为xkm.
(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式,并求出该函数的定义域;
(2)当AP为多少时,“总噪音影响度”最小?
如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB距离分别为9m、3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN∶NE=16∶9.线段MN必须过点P,端点M、N分别在边AD、AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).
(1)用x的代数式表示AM;
(2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(3)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?