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已知函数f(x)=2x-,x∈(0,1]. (1)当a=-1时,求函数y=f(x...

已知函数f(x)2x满分5 manfen5.comx(01]

(1)a=-1求函数yf(x)的值域;

(2)若函数yf(x)x∈(01]上是减函数求实数a的取值范围.

 

(1)[2,+∞)(2)(-∞,-2] 【解析】(1)当a=-1时,f(x)=2x+, 因为00恒成立, 所以2x1x2+a<0,即a<-2x1x2在x∈(0,1]上恒成立, 所以a≤-2,即实数a的取值范围是(-∞,-2]. (解法2)由f(x)=2x-,知f′(x)=2+, 因为函数y=f(x)在x∈(0,1]上是减函数, 所以f′(x)=2+≤0在x∈(0,1]上恒成立, 即a≤-2x2在x∈(0,1]上恒成立, 所以a≤-2,即实数a的取值范围是(-∞,-2].  
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