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已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若x∈时,不等式f(1...

已知f(x)是偶函数f(x)[0∞)上是增函数x∈满分5 manfen5.com不等式f(1xlog2a)≤f(x2)恒成立求实数a的取值范围.

 

≤a≤1 【解析】∵f(x)是偶函数,当x∈时,不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)等价于f(|1+xlog2a|)≤f(2-x). 又f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴|1+xlog2a|≤2-x, ∴x-2≤1+xlog2a≤2-x,∴1-≤log2a≤-1, 上述不等式在x∈上恒成立,∴≤log2a≤, ∴-2≤log2a≤0,解得≤a≤1.  
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