Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax²＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．

Answer

f(x)＝－2x2－4x＋8

【解析】由题意可设f(x)＝a(x＋1)2＋10，即f(x)＝ax2＋2ax＋a＋10；∴b＝2a，c＝a＋10，

设方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1、x2，则＋＝12，

即(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴－2×＝12.

又b＝2a，c＝a＋10，

∴－2×＝12，解得a＝－2，∴f(x)＝－2x2－4x＋8