Question

求二次函数f(x)＝x²－4x－1在区间[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.

Answer

g(t)＝

【解析】函数f(x)＝(x－2)2－5的图象的对称轴方程为x＝2，开口向上．

当2∈[t，t＋2]，即t≤2≤t＋2，也就是0≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－5；

当2[t，t＋2]时，①当t＞2时，f(x)在[t，t＋2]上为增函数，故g(t)＝f(t)＝t2－4t－1.②当t＋2＜2，即t＜0时，f(x)在[t，t＋2]上为减函数，故g(t)＝f(t＋2)＝(t＋2)2－4(t＋2)－1＝t2－5.

故g(t)的解析式为g(t)＝