Question

设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax＋log_ay＝3，则a的取值范围是________．

Answer

a≥2

【解析】∵a＞1，x∈[a，2a]，

∴logax∈[1，1＋loga2]．

又由y∈[a，a2]，得logay∈[1，2]，

∵logay＝3－logax，

∴3－logax∈[1，2]，

∴logax∈[1，2]，

∴1＋loga2≤2，loga2≤1，即a≥2.