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已知an=n×0.8n(n∈N*). (1)判断数列{an}的单调性; (2)是...

已知ann×0.8n(n∈N*)

(1)判断数列{an}的单调性;

(2)是否存在最小正整数k使得数列{an}中的任意一项均小于k?请说明理由.

 

(1)a1,a2,a3,a4单调递增,a4=a5,而a5,a6,…单调递减(2)k=2 【解析】(1)∵an+1-an=×0.8n(n∈N*),∴n<4时,an<an+1;n=4时,a4=a5; n>时,an>an+1. 即a1,a2,a3,a4单调递增,a4=a5,而a5,a6,…单调递减. (2)由(1)知,数列{an}的第4项与第5项相等且最大,最大项是. 故存在最小的正整数k=2,使得数列{an}中的任意一项均小于k.  
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