Question

已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为S_n，且S_k＝110.

(1)求a及k的值；

(2)设数列{b_n}的通项b_n＝，证明数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

Answer

（1）a＝2，k＝10（2）

【解析】(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.

(2)由(1)Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝