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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+1,设bn=an+...

已知数列{an}的前n项和为Sna11Sn14an1bnan12an.证明:数列{bn}是等比数列.

 

见解析 【解析】由于Sn+1=4an+1,① 当n≥2时,Sn=4an-1+1.② ①-②,得an+1=4an-4an-1. 所以an+1-2an=2(an-2an-1). 又bn=an+1-2an,所以bn=2bn-1.因为a1=1,且a1+a2=4a1+1,即a2=3a1+1=4.所以b1=a2-2a1=2,故数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列.  
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