Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝3ⁿ－1.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝ (S_n＋1)，求数列{b_na_n}的前n项和T_n.

Answer

（1）an＝2×3n－1（2）－，n∈N*

【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)＝2×3n－1，综上所述，an＝2×3n－1.

(2)bn＝ (Sn＋1)＝3n＝－n，所以bnan＝－2n×3n－1，

Tn＝－2×1－4×31－6×32－…－2n×3n－1，

3Tn＝－2×31－4×32－…－2(n－1)×3n－1－2n×3n，相减，得

－2Tn＝－2×1－2×31－2×32－…－2×3n－1＋2n×3n

＝－2×(1＋31＋32＋…＋3n－1)＋2n×3n，

所以Tn＝(1＋31＋32＋…＋3n－1)－n×3n＝－n×3n＝－，n∈N*