如图,在正三棱柱ABCDEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延长线上一点,FP=t.过A、B、P三点的平面交FD于M,交FE于N.
(1)求证:MN∥平面CDE;
(2)当平面PAB⊥平面CDE时,求t的值.
如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直.EF∥BD,AB=EF.求证:
(1)BF∥平面ACE;
(2)BF⊥BD.
在如图所示的多面体中,已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2,四边形ABDC是菱形.
(1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2)求该多面体的体积.
如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一点F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求点F的位置;若不存在,请说明理由.
如图①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E是BC的中点.如图②,将△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,连结BC、BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.求证:
图①图②
(1)AE⊥BD;
(2)平面PEF⊥平面AECD.
如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)