Question

如图所示，正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为6，则以正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的中心为顶点，以平面AB₁D₁截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．

Answer

(18＋24)π

【解析】设O为正方体外接球的球心，则O也是正方体的中心，O到平面AB1D1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为＝2，圆锥底面面积为S1＝π·(2)2＝24π，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为S2＝π×2×3＝18π.因此圆锥的全面积为S＝S2＋S1＝18π＋24π＝(18＋24)π.