若平面α的一个法向量为n=(4,1,1),直线l的一个方向向量为a=(-2,-3,3),则l与α所成角的正弦值为________.
设A1、A2、A3、A4、A5是空间中给定的5个不同的点,则使++++=0成立的点M的个数为________.
如图所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.
如图,圆锥的高PO=4,底面半径OB=2,D为PO的中点,E为母线PB的中点,F为底面圆周上一点,满足EF⊥DE.
(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值;
(2)求二面角OOFE的正弦值.
如右图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,
(1)试证:A1、G、C三点共线;
(2)试证:A1C⊥平面BC1D;
如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.