Question

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．

(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

Answer

（1）6（2）

【解析】(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，当x＝2时，取得等号．即当x＝2时，f(x)min＝6.

(2)x∈[1，＋∞)， >0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．

等价于a>－x2－2x，当x∈[1，＋∞)时恒成立，

令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，

∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范围是.