Question

如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使＝λ，＝μ，＝a，＝b.

(1) 求λ及μ；

(2) 用a、b表示；

(3) 求△PAC的面积．

Answer

（1）λ＝，μ＝.（2）－a＋b.（3）S△PAC＝4.

【解析】(1) 由于＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b.

＝λ＝λ，＝μ＝μ，

＝＋＝＋，即a＋μ(a＋b)＝λ.

，解得λ＝，μ＝.

(2) ＝＋＝－a＋＝－a＋b.

(3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2，

h1∶h＝||∶||＝μ＝，S△PAB＝S△ABC＝8.

h2∶h＝||∶||＝1－λ＝，S△PBC＝S△ABC＝2，

∴ S△PAC＝4