Question

已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|的值．

Answer

（1）x＝－1或x＝3（2）2或2.

【解析】(1)若a⊥b，

则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，

整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，

即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

当x＝0时，a＝(1，0)，b＝(3，0)，a－b＝(－2，0)，

∴|a－b|＝＝2；

当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1，2)，a－b＝(2，－4)，

∴|a－b|＝＝2.

综上，可知|a－b|＝2或2.