Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，试求·的最小值．

Answer

（1）（2）－2

【解析】(1)因为(2a＋c)·＋c·＝0，

所以(2a＋c)accosB＋abccosC＝0，

即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，

所以(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，

即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.

因为sin(B＋C)＝sinA≠0，

所以cosB＝－，所以B＝.

(2)因为b2＝a2＋c2－2accos，所以12＝a2＋c2＋ac≥3ac，即ac≤4，

所以·＝accos＝－ac≥－2，当且仅当a＝c＝2时等号成立，

所以·的最小值为－2.