设两向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向...

设两向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

∪ 【解析】由已知得＝4，＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1. ∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.欲使夹角为钝角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－. 设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)， ∴，∴2t2＝7， ∴t＝－，此时λ＝－. 即t＝－时，向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π. ∴夹角为钝角时，t的取值范围是∪

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考点分析：

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已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

(1)求证：(a－b)⊥c；

(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．

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已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.