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已知α,β是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β; ...

已知αβ是两个不同的平面,下列四个条件:

存在一条直线aaαaβ

存在一个平面γγαγβ

存在两条平行直线abaαbβaβbα

存在两条异面直线abaαbβaβbα.

其中是平面α平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号)

 

①④ 【解析】①正确,此时必有α∥β;②错误,因为此时两平面平行或相交均可;③错误,当两直线a,b在两平面内分别与两平面的交线平行即可;④正确,由于α∥β,经过直线α的平面与平面β交于a′,则a∥a′,即a′∥α,又b∥α,因为a,b为异面直线,故a′,b为相交直线,由面面平行的判定定理可知α∥β,综上可知①④是平面α∥平面β的充分条件.  
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考点分析:
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αβ为两个不重合的平面,mn为两条不重合的直线,给出下列四个命题:

mnmαnαnα

αβ,则α∩βmnαnm,则nβ

mnmαnβ,则αβ

nαmβαβ相交且不垂直,则nm不垂直.

其中,所有真命题的序号是________

 

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已知lm是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,下列命题:

lαmαlβmβ,则αβ

lαlβα∩βm,则lm

αβlαlβ

lαmlαβ,则mβ.

其中真命题是______________(写出所有真命题的序号)

 

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