Question

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求证：BF∥平面ACE；

(2)求证：BF⊥BD.

Answer

见解析

【解析】(1)AC与BD交于O点，连接EO.

正方形ABCD中，BO＝AB，又因为AB＝EF，

∴BO＝EF，又因为EF∥BD，

∴EFBO是平行四边形，

∴BF∥EO，又∵BF⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，

∴BF∥平面ACE.(7分)

(2)正方形ABCD中，AC⊥BD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，

∴BD⊥平面ACE，∵EO⊂平面ACE，

∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.(14分)