设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称函数f(x)为M上的l高调函数.现给出下列命题:
①函数f(x)=x是R上的1高调函数;
②函数f(x)=sin 2x为R上的π高调函数;
③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞).
其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)
已知集合A、B,定义集合A与B的一种运算A⊕B,其结果如下表所示:
A | {1,2,3,4} | {-1,1} | {-4,8} | {-1,0,1} |
B | {2,3,6} | {-1,1} | {-4,-2,0,2} | {-2,-1,0,1} |
A⊕B | {1,4,6} | ∅ | {-2,0,2,8} | {-2} |
按照上述定义,若M={-2 011,0,2 012},N={-2 012,0,2 013},则M⊕N=________.
设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件.(填充分但不必要,必要但不充分,充要,既不充分也不必要)
已知集合A={x|x2-x≤0},函数f(x)=2-x(x∈A)的值域为B,则(∁RA)∩B=________.
函数g(x)=x2-2 013x,若g(a)=g(b),a≠b,则g(a+b)=________.