如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1的中点,F是AB的中点,AC=BC=1,AA1=2.
(1)求证:CF∥平面AB1E;
(2)求三棱锥C-AB1E在底面AB1E上的高.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点.
(1)求证:AM=CM;
(2)若N是PC的中点,求证:DN∥平面AMC.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=.
(1)证明:PC⊥BD;
(2)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,AB⊥BC,O为AC中点.
(1)证明:A1O⊥平面ABC;
(2)若E是线段A1B上一点,且满足VE-BCC1=·VABC-A1B1C1,求A1E的长度.
已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥平面ABC,,则三棱锥与球的体积之比为________.
如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于点O,剪去△AOB,将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则以A,B,C,D,O为顶点的四面体的体积为________.