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过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=的...

过双曲线满分5 manfen5.com1(a0b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2满分5 manfen5.com的切线,交双曲线右支于点P,切点为E,若满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com(满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com),则双曲线的离心率为(  )

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C 【解析】如图所示, 设F′为双曲线的右焦点,连接PF′,由题意,知OE⊥PF,|OE|=,又因为=(+),所以E为PF中点, 所以|OP|=|OF|=c,|EF|=.所以|PF|=2 . 又因为|OF|=|OF′|,|EF|=|PE|,所以PF′∥OE,|PF′|=2|OE|=a. 因为|PF|-|PF′|=2a,所以2 -a=2a,即c=a,故e==  
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