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在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为....

在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2x轴上,离心率为满分5 manfen5.com.F1的直线lCAB两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为________

 

=1 【解析】设椭圆方程为=1(a>b>0), 因为AB过F1且A,B在椭圆上,如图, 则△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16,解得a=4. 又离心率e==,故c=2. 所以b2=a2-c2=8,所以椭圆C的方程为=1.  
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