Question

已知等差数列的首项为，公差为，数列满足，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

（注：表示与的最大值.）

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式，再将数列的通项公式代入的表达式即可求出数列的通项公式；（2）利用作差法比较与的大小，然后利用定义求出数列的通项公式（利用分段表达式进行表示），然后对的取值分段求出.

试题解析：（1）由于数列是以为首项，以为公差的等差数列，

因此，

；

（2），

令，解得，

因此当时，，即，

因此当且时，，

当且时，，，

当且，，

当且时，

，

所以.

考点：1.等差数列的通项公式；2.利用作差法比较大小；3.分段求和