Question

甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，乙、丙两人同时能被聘用的概率为，且三人各自能否被聘用相互独立.

（1）求乙、丙两人各自被聘用的概率；

（2）设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）.

Answer

（1）乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）分别设乙、丙两人各自被聘用的概率为、，利用事件的独立性列出相应的方程进行求解，从而得出乙、丙两人各自被聘用的概率；（2）先列举出随机变量的可能取值，并根据事件的独立性求出在相应条件的概率，列出分布列并求出随机变量的均值（即数学期望）.

试题解析：（1）设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、，

则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是，解得，

乙、丙两人同时能被聘用的概率为，

因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、；

（2）的可能取值有、，

则

，

，

因此随机变量的分布列如下表所示

所以随机变量的均值（即数学期望）.

考点：1.独立事件概率的计算；2.离散型随机变量的概率分布列与数学期望