Question

已知函数，xR．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间;

（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.  

Answer

（1）=，递增区间为；（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先用正弦、余弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将整理成的形式。根据公式求周期，将角视为整体，代入正弦的单调增区间，即可求得的范围，即的单调递增区间。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的得到的图像，再向左平移单位得到的图像。根据的范围，求整体角的范围，再根据正弦函数图像求的范围，即可求得函数在区间上的最小值。

试题解析：【解析】
（1）因为

= 4分

函数f(x)的最小正周期为=. 6分

由，，

得f(x)的单调递增区间为 ， . 8分

（2）根据条件得=，当时，，

所以当x=时，． 12分

考点：1正弦、余弦二倍角公式、化一公式；2三角函数伸缩平移变换；3三角函数的单调区间及最值；4三角函数图像。