Question

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.

（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）相互独立同时发生概率公式为，本问需分3种情况讨论。（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8。时两人均不超过两小时还车；时有一人不超两小时还车，一人两小时以上且不超过三小时还车；时两人均两小时以上且不超过三小时还车或者一人不超两小时另一人超过三小时不超四小时还车；时一人两小时以上且不超过三小时还车另一人超过三小时不超四小时还车；两人均超过三小时不超四小时还车。分别求出其概率列出分布列，再根据期望公式求其期望。

试题解析：【解析】
（1）所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为， 2分

付2元为，付4元为

则所付费用相同的概率为 . 6分

（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8

分布列

12分

考点：1相互独立同时发生概率公式；2分布列及数学期望。