Question

已知函数

（Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）当时，∴（2’）对于,有,∴在区间上为增函数。∴，（5’）

（Ⅱ）令，则的定义域为。（6’）

在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立。

∵==（8’）

①若，令，解得。当，即时，在上有，

此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即，同理可知，在区间上，有，也不合题意；（10’）

②若时，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使<0,在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是。（12’）

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方。