Question

已知函数

（1）若为的极值点，求的值；

（2）若的图象在点处的切线方程为，

①求在区间上的最大值；

②求函数的单调区间．

Answer

⑴或2（2）①8②时，在单调递减，在单调递增；时，在单调递减，在单调递增．

【解析】⑴．∵是极值点，

∴，即．∴或2．

⑵∵在上．∴

∵在上，∴

又，∴

∴，解得

∴

①由可知和是的极值点．

∵

∴在区间上的最大值为8．

②

令，得

当时，，此时在单调递减

当时：

0

+

0

极小值

极大值

此时在上单调递减，在上单调递增．

当时：

0

0

+

0

极小值

极大值

此时在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在单调递减；

时，在单调递减，在单调递增；

时，在单调递减，在单调递增．