Question

已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）① 当时， 单调递减区间为；单调递增区间为，．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

【解析】（Ⅰ）【解析】
当时，，．………………2分

由于，，

所以曲线在点处的切线方程是． ………………4分

（Ⅱ）【解析】
，． ………………6分

① 当时，令，解得 ．

的单调递减区间为；单调递增区间为，．……………8分

当时，令，解得 ，或．

② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， ………………10分

③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．………………11分

④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．………………13分