Question

已知函数在处的切线方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；

(3)数列满足，，求的整数部分.

Answer

（1）（2）或者（3）1

【解析】(1) ，……………1分

依题设，有，即，……………2分

解得……………3分

．……………4分

(2)方程，即，得，………5分

记，

则. ……6分

令，得 ………7分

当变化时，、的变化情况如下表：

∴当时，F(x)取极小值；当时，F(x)取极大值…………8分

作出直线和函数的大致图象，可知当或时，

它们有两个不同的交点，因此方程恰有两个不同的实根， ………9分

(3),得，又。

，

．…………………10分

由，得，………11分

，即………12分

又………13分

即，故的整数部分为1．…………l4分