Question

已知函数．

（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）只有一个零点

【解析】（Ⅰ），由题意知方程有两个不同的实数解，，解得．因此，实数的取值范围是．--------6分

（Ⅱ），．--------7分

设，，

因为，所以，故在上是增函数，---------9分

又，，

因此在内存在唯一的实数，使得，--------------11分

因为在上市增函数，所以在内存在唯一的实数，使得．

与随的变化情况如下表：

极小值

由上表可知，，又，

故的大致图象右图所示：

所以函数在内只有一个零点． --------15分