Question

现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击.

(1)求该射手恰好命中一次的概率.

(2)求该射手的总得分X的分布列.

Answer

(1) (2) X的分布列为

X

0

1

2

3

4

5

P

【解析】(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A,“该射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D,由题意知

P(B)=,P(C)=P(D)=,

由于A=(B )∪(C)∪( D),

根据事件的独立性和互斥性得

P(A)=P((B )∪(C)∪( D))=P(B )+P(C)+P( D)

=P(B)P()P()+P()P(C)P()+P()P()P(D)

=×(1-)×(1-)+(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×=.

(2)根据题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.

根据事件的独立性和互斥性得

P(X=0)=P( )

=[1-P(B)][1-P(C)][1-P(D)]

=(1-)×(1-)×(1-)=,

P(X=1)=P(B )=P(B)P()P()

=×(1-)×(1-)

=,

P(X=2)=P(C∪ D)=P(C)+P( D)

=(1-)××(1-)+(1-)×(1-)×

=,

P(X=3)=P(BC∪BD)=P(BC)+P(BD)

=××(1-)+×(1-)×

=,

P(X=4)=P(CD)

=(1-)××

=,

P(X=5)=P(BCD)

=××

=.

故X的分布列为

X

0

1

2

3

4

5

P