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已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0, (1)求曲...

已知曲线C:ρsin(θ+)=,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,

(1)求曲线C,P的直角坐标方程.

(2)设曲线C和曲线P的交点为A,B,求|AB|.

 

(1) x2+y2-4x+3=0 (2) 【解析】(1)由ρsin(θ+)=,得 ρ[sinθ·(-)+cosθ·]=, ∴ρcosθ-ρsinθ-1=0, ∴x-y-1=0, 由ρ2-4ρcosθ+3=0, 得x2+y2-4x+3=0. (2)曲线P表示为(x-2)2+y2=1表示圆心在(2,0),半径r=1的圆, 由于圆心到直线C的距离为d==, ∴|AB|=2=.  
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