Question

在极坐标系下,已知圆O:ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-)=.

(1)求圆O和直线l的直角坐标方程.

(2)当θ∈(0,π)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.

Answer

(1) x2+y2-x-y=0 x-y+1=0 (2) (1,)

【解析】(1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,

圆O的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.

直线l:ρsin(θ-)=,即ρsinθ-ρcosθ=1,

则直线l的直角坐标方程为y-x=1,即x-y+1=0.

(2)由得

∵θ∈(0,π),∴ρ==1,θ=.

故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1,).