Question

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请画出上表数据的散点图.

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a.

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

Answer

(1) 如图

(2) =0.7x+0.35 (3) 19.65

【解析】(1)由题设所给数据可得散点图如图所示:

(2)对照数据,计算得=86,

==4.5,

==3.5,

已知xiyi=66.5,

所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:

b===0.7,

a=-b=3.5-0.7×4.5=0.35,

因此,所求的回归方程为=0.7x+0.35.

(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得,降低的生产能耗为

90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).

【方法技巧】

1.用最小二乘法求回归直线方程的步骤

2.回归方程的应用

利用回归方程可以对总体进行预测估计,回归方程将部分观测值所反映的规律进行延伸,使我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制,依据自变量的取值估计和预报因变量的值,在现实生活中有广泛的应用.