Question

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.

(1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.

(2)若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.

Answer

(1) x∈[-,] (2) m>-2

【解析】(1)或或

不等式的解集为x∈[-,].

(2)若g(x)=的定义域为R.

则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,

又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,

f(x)的最小值为2,所以m>-2.