关于实数x的不等式|x-(a+1)2|≤(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(...

关于实数x的不等式|x-(a+1)2|≤(a-1)2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别为A,B.求使A⊆B成立的a的取值范围.

a=-1或1≤a≤3 【解析】由不等式|x-(a+1)2|≤(a-1)2⇒ -(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2, 解得2a≤x≤a2+1, 于是A={x|2a≤x≤a2+1}. 由不等式x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0⇒(x-2)[x-(3a+1)]≤0, ①当3a+1≥2,即a≥时,B={x|2≤x≤3a+1}, 因为A⊆B,所以必有解得1≤a≤3; ②当3a+1<2,即a<时,B={x|3a+1≤x≤2}, 因为A⊆B,所以解得a=-1. 综上,使A⊆B的a的取值范围是a=-1或1≤a≤3.

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考点分析：

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已知函数f(x)=|3x-6|-|x-4|.

(1)作出函数y=f(x)的图象;

(2)解不等式|3x-6|-|x-4|>2x.

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已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.

(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.

(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.

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设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.