Question

某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.

(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?

(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,求E(ξ)的值.

Answer

(1) 0.54 (2) 1.08

【解析】(1)方法一:设事件A表示“甲厂生产的灯泡”,事件B表示“灯泡为一等品”,依题意有

P(A)=0.6,P(B|A)=0.9,

根据条件概率计算公式得

P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.6×0.9=0.54.

方法二:该商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡有50×60%=30(个),乙厂生产的灯泡有50×40%=20(个),其中是甲厂生产的一等品有30×90%=27(个),故从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡,它是甲厂生产的一等品的概率为=0.54.

(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,

P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,

P(ξ=2)==,

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

∴E(ξ)=0×+1×+2×=1.08.