Question

2×2矩阵M对应的变换将点(1,2)与(2,0)分别变换成点(7, 10)与(2,4).

(1)求矩阵M的逆矩阵M^-1.

(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程.

Answer

(1) (2) y=2

【解析】(1)设M=,

则有=,

=,

即

∴

所以M=,

从而行列式Δ=-2.

从而M-1=.

(2)设直线l上的点(x,y)在矩阵M作用下变换为(x',y'),

因为==,

且m:2x'-y'=4,

所以2(x+3y)-(2x+4y)=4,即y=2.

这就是直线l的方程.