设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
已知矩阵M=
,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),
(1)求实数a的值.
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
求矩阵M=
的特征值和特征向量.
已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
,求矩阵A的逆矩阵A-1.
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(φ为参数),曲线C2的参数方程为
(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=
时,这两个交点重合.
(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值.
(2)设当α=
时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为
(t为参数,t∈R).
(1)求直线l和曲线C的普通方程.
(2)求点F1,F2到直线l的距离之和.
