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对任意实数x,矩阵总存在特征向量,求m的取值范围.

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-3≤m≤2 【解析】由条件得特征多项式λ2-(x+2)λ+2x+(m+3)(m-2), 则λ2-(x+2)λ+2x+(m+3)(m-2)=0有实数根, 得:Δ1=(x+2)2-4(2x+m2+m-6)≥0对任意实数x恒成立, 所以Δ2=16+4(4m2+4m-28)≤0, 解之得: m的取值范围是-3≤m≤2.  
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考点分析：
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若矩阵A有特征值λ1=2,λ2=-1,它们所对应的特征向量分别为e1=满分5 manfen5.com和e2=满分5 manfen5.com.

(1)求矩阵A.

(2)求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程.

 

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已知矩阵A=满分5 manfen5.com,向量α=满分5 manfen5.com.

(1)求A的特征值λ1,λ2和对应的特征向量α1,α2.

(2)计算A5α的值.

 

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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.

(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.

(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.

 

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已知矩阵M=满分5 manfen5.com,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0),

(1)求实数a的值.

(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

 

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求矩阵M=满分5 manfen5.com的特征值和特征向量.

 

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