Question

已知曲线C₁:x²+y²=1,对它先作矩阵A=对应的变换,再作矩阵B=对应的变换得到曲线C₂:+y²=1,求实数b的值.

Answer

b=±1

【解析】从曲线C1变到曲线C2的变换对应的矩阵BA==,

在曲线C1上任意选一点P(x0,y0),设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P'(x',y'),

则有=,

故

解得

代入曲线C1方程得,y'2+(x')2=1,

即曲线C2方程为:(x)2+y2=1,

与已知的曲线C2的方程:+y2=1比较得(2b)2=4,

所以b=±1.